Selective Babylonians and their dating habits

קידושין דף עא ע"ב

זעירי הוה קא מישתמיט מיניה דר' יוחנן דהוה אמר ליה נסיב ברתי יומא חד הוו קאזלי באורחא מטו לעורקמא דמיא ארכביה לר' יוחנן אכתפיה וקא מעבר ליה א"ל אורייתן כשרה בנתין לא כשרן מאי דעתיך אילימא מדתנן עשרה יוחסין עלו מבבל כהני לויי אטו כהני לויי וישראלי כולהו סליקו כי היכי דאישתיור מהני אישתיור נמי מהני אישתמיטתיה הא דאמר ר"א לא עלה עזרא מבבל עד שעשאה כסולת נקייה ועלה 

Kiddushin 71b

Zeiri would constantly avoid Ribbi Yohanan's pleas to marry his daughter.  One day they were on the road together and came to a river that was blocking their route. 

"Hop on my shoulders and I'll carry you across!" Zeiri said to Ribbi Yohanan (who was apparently a weak swimmer). 

"Why all the respect?" Ribbi Yohanan asked him. "My Torah is good enough for you but my daughter isn't? Do you think that your yichus is better than mine just because you're from Bavel and I'm from Eretz Yisrael?"

Ribbi Yohanan forgot about Ribbi Eliezer's statement: "Ezra didn't leave Bavel until he sifted it thoroughly and removed all the pesulim and took them with him to Eretz Yisrael." 

We see from this Gemara how careful they were back in the day about yichus. A"A pointed out that Ribbi Yohanan was extremely good looking according to the Gemara (Berachot 20a) and its reasonable to assume that his daughters were probably hot too. But Zeiri was still careful not to marry into his family because they weren't Babylonian. 

Dating Rav's Daughter

יבמות מה.

ואף רב מורה בה היתירא
דההוא דאתא לקמיה דרב אמר ליה "<עובד כוכבים> {גוי} ועבד הבא על בת ישראל מהו?"
 אמר לו "הולד כשר"
אמר ליה "הב לי ברתך!"
"לא יהיבנא לך!"
אמר שימי בר חייא לרב "אמרי אינשי גמלא במדי אקבא רקדא הא קבא והא גמלא והא מדי ולא רקדא"
א"ל "אי ניהוי כיהושע בן נון לא יהיבנא ליה ברתי"
א"ל "אי הוה כיהושע בן נון אי מר לא יהיב ליה אחריני יהבי ליה האי אי מר לא יהיב ליה אחריני לא יהבי ליה!"
לא הוה קאזיל מקמיה יהיב ביה עיניה ושכיב 

Yevamoth 45a

Rav was also of the opinion that if the father of a child is not Jewish, the child is not a mamzer. One guy (who had a non-Jewish father) once asked Rav, "Am I a mamzer or am I kasher?"

"You're okay." Rav told him.

"Great," the guy responded to him, "I want to marry your daughter!"

"I'm not giving you my daughter." Rav retorted. 

Rav Shimi b. Hiya told Rav, "Put your money where your mouth is!"

"Even if this guy was the next Yehoshua bin Nun I wouldn't give him my daughter!" Rav declared.

"If I was the next Yehushua bin Nun," the guy told him, "I wouldn't need your daughter! I could have any girl I wanted!"

The guy wouldn't get out of Rav's face, so Rav gave him a dirty look and he died. 

Moral of the story: Don't be too persistent when you ask out Rav's daughter or he'll literally (well, maybe not literally) stare you to death.